求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。當an看作a的n次乘方的結果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。

一個數都可以看作自己本身的一次方，指數1通常省略不寫。在寫分數和負數的n次方時要加括弧。四則運算順序：先乘方，再括弧（先小括弧，再中括弧，最後大括弧），接乘除，尾加減。

計算一個數的小數次方，如果那個小數是有理數，就把它化為 （即分數）的形式。特別的，除0以外的任何數的0次方均等於1。0的非正指數冪沒有意義。

基本介紹

中文名：乘方外文名：involution;power學科：數學基本釋義：多個相同因數相乘的運算表達：an性質：除0以外的任何數的0次方等於1

定義,常用公式,同底數冪法則,正整數指數冪法則,指數為0冪法則,負整數指數冪法則,正分數指數冪法則,負分數指數冪法則,平方差,分數的乘方法則,冪的乘方法則,積的乘方,同指數冪乘法,完全平方,立方差,多項式平方,二項式,有理數乘方的符號法則,速算,科學記數法,pascal語言實現自然數乘方,

定義求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)，當an看作a的n次乘方的結果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。註：下面的討論中，底數均不為0。常用公式同底數冪法則同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。例如：1） ；2） ；3）推導示例：設 中，m=2，n=4，那么====正整數指數冪法則 ，其中 *（即k為正整數）指數為0冪法則 ，其中 ， *推導：===1負整數指數冪法則 ，其中 ， *推導：===正分數指數冪法則 ，其中 ， ， *（即m,n為正整數）負分數指數冪法則 ，其中， ， ， ， *推導：====1/=分數指數冪時，當 *， 且 時，則該數在實數範圍內無意義特別地，0的非正數指數冪沒有意義平方差兩數和乘兩數差等於它們的平方差。用字母表示為：推導：===分數的乘方法則證明：==冪的乘方法則冪的乘方，底數不變，指數相乘。用字母表示為： 特別指出：積的乘方積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。用字母表示為：這個積的乘方法則也適用於三個以上乘數積的乘方。如：同指數冪乘法同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。用字母表示為：完全平方兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。用字母表示為：我們一般把它叫作完全平方公式。立方差多項式平方二項式艾薩克·牛頓發現了二項式。二項式是乘方里的複雜運算。右圖為二項式計算法則。一般來說，二項式的各項係數按排列順序也可以這樣表示：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…… …… ……這就是著名的楊輝三角。有理數乘方的符號法則（1）負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。( 2)正數的任何次冪都是正數。（3）0的任何正數次冪都是0。速算有些較特殊的數的平方，掌握規律後，可以使計算速度加快，現介紹如下。由n個1組成的數的平方我們觀察下面的例子。12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=1234543211111112=12345654321……由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：11…1（n個1）2=1234…(n-1)n(n-1)…4321注意：其中n只占一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。由n個3組成的數的平方我們仍觀察具體實例：

32=9332=10893332=11088933332=11108889333332=1111088889由此可知：33…3（n個3）2 = 11…11[(n-1)個1] 0 88…88[(n-1)個8] 9個位是5的數的平方把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；(10a+5)2的形式。根據完全平方式推導；===由此可知：個位數字是5的數的平方，等於去掉個位數字後，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。科學記數法一個絕對值大於等於1的數可以寫成 （其中，，且n為正整數）的形式叫做科學記數法 例如： 、當是負整數指數冪的時候，絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示。例如： ，即絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示為 的形式，其中 ， 是正整數。任何非0實數的0次方都等於1。pascal語言實現自然數乘方注意:只能用於求底數、指數均為自然數,且冪不大於2147483647的乘方運算,否則會出錯.var a,b,c,i:longint;{longint的範圍較大,為[-2147483648,2147483647]上所有整數}beginc:=1;{因為正整數的0次方均為1}readln(a,b);{輸入底數,指數}if (a=0) and (b=0) then writeln('無效輸入');{0的0次方無意義}for i:=1 to b do c:=c*a;{for循環實現計算c=a^b}writeln(c);{輸出c}end.